Metode Dempster Shafer

Metode Dempster-Shafer  merupakan suatu teknik yang mendukung proses pengambilan keputusan, pertama kali diperkenalkan oleh Beynon, Curry dan Morgan di tahun 2000 dan dikembangkan lebih lanjut oleh Beynon, Cosker dan Marshall di tahun 2002.  Dalam metode ini, kriteria dan alternative keputusan disusun dalam bentuk hirarki (hierarchical decision structure), seperti pada metode AHP. Pembobotan terhadap decision alternative/group alternative (DA) dilakukan terhadap seluruh alternative,  kemudian penggabungan alternative antar kriteria dilakukan dengan menggunakan dempster-shafer theory (DST).

Ada berbagai macam penalaran dengan model yang lengkap dan sangat konsisten, tetapi pada kenyataannya banyak permasalahan yang tidak dapat terselesaikan secara lengkap dan konsisten. Ketidakkonsistenan yang tersebut adalah akibat yang seperti itu disebut dengan penalaran non monotonis. Untuk mengatasi ketidak konsistenan tersebut maka dapat menggunakan penalaran dengan teori Dempster-Shafer.

Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval. Belief dan Plausibility

a.       Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidenc dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian.

b.       Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai :

Pl(s) = 1 – Bel (⌐s)…..…………………. [2.2]

Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika yakin akan ⌐s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(⌐s)=1, dan Pl(⌐s)=0. Pada teori Dempster-Shafer dikenal  adanya frame of discrement yang dinotasikan dengan θ. Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis. Tujuannya adalah mengaitkan ukuran kepercayaan elemen-elemen θ. Tidak semua evidence secara langsung mendukung tiap-tiap elemen. Untuk itu perlu adanya probabilitas fungsi densitas (m). Nilai m tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen θ saja, namun juga semua subsetnya. Sehingga jika θ berisi n elemen, maka subset θadalah 2n . Jumlah semua m dalam subset θ sama dengan 1. Apabila tidak ada informasi apapun untuk memilih hipotesis, maka nilai : m{θ} = 1,0.

Apabila diketahui X adalah subset dari θ, dengan m1 sebagai fungsi densitasnya, dan Y juga merupakan subset dari θ dengan m2 sebagai fungsi densitasnya, maka dapat dibentuk fungsi kombinasi m1 dan m2 sebagai m3, yaitu

m3(Z) = 1 - ΣX∩Y= Ø m1 (X). m2(Y)  .. . [2.3]

              ΣX∩Y=Z m1 (X). m2(Y).

Tujuanya adalah untuk mengkaitkan ukuran kepercayaan elemen-elemen  dari q .Tidak semua evidence secara langsung mendukung tiap-tiap elemen. Untuk itu perlu adanya probabilitas fungsi densitas (m). Nilai m tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen q saja, tetapi juga semua himpunan bagianya (sub-set).Sehingga jika q berisi n elemen, maka sub-set dari q berjumlah 2ⁿ. Selanjutnya harus ditunjukkan bahwa jumlah semua densitas (m) dalam sub-set q sama dengan 1.

 Penerapan Metode Dempster-Shafer

Metode Dempster-Shafer  merupakan suatu teknik yang mendukung proses pengambilan keputusan, pertama kali diperkenalkan oleh Beynon, Curry dan Morgan di tahun 2000 dan dikembangkan lebih lanjut oleh Beynon, Cosker dan Marshall di tahun 2002.  Dalam metode ini, kriteria dan alternative keputusan disusun dalam bentuk hirarki (hierarchical decision structure), seperti pada metode AHP. Pembobotan terhadap decision alternative/group alternative (DA) dilakukan terhadap seluruh alternative,  kemudian penggabungan alternative antar kriteria dilakukan dengan menggunakan dempster-shafer theory (DST).

Dalam setiap proses pengambilan keputusan selalu ada minimal satu kriteria dan lebih dari satu alternatif keputusan (decision alternative). Untuk mendapatkan suatu keputusan, setiap alternative keputusan diberi nilai/bobot. Jika  kriteria yang digunakan lebih dari satu, maka pembobotan juga dilakukan untuk masing-masing kriteria. Total nilai suatu alternatif diperoleh dengan menjumlahkan bobot alternatif tersebut yang berasal dari seluruh kriteria.

Dalam memberikan bobot baik untuk alternatif maupun kriteria, tentunya harus  didasarkan pada data/informasi/pengetahuan yang memadai. Pada kenyataannya,  data/informasi/pengetahuan tidak selalu kita miliki, sehingga bobot yang diberikan juga tidak berdasar, asal-asalan yang pada akhirnya hasil/keputusan yang diambil tidak tepat. Metoda DS/AHP dikembangkan untuk mengatasi permasalahan ini. Secara umum Teori Dempster –Shefer ditulis dalam suatu interval :

                                   

[Belief, Plausibility]

Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 maka mengidikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian.

P(S)= 1 – Bel (-s)

Plausibility jika bernilai 0 sampai 1. Jika kita yakin akan –s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(-s)=1, dan P1(-s)=0. Pada teori Dempster-Shefer kita mengenal adanya frame of discernment yang dinotasikan dengan 0. Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis.

Misalkan :

Dengan :

            A =  TBC ;

            B = Batuk Pilek ;

            C  = Radang Tenggorokan;

            D = Radang Paru- Paru;

Tujuan kita adalah mengaitkan ukuran kepercayaan elemen-elemen 0. Tidak semua evidence secara langsung mendukung tiap-tiap elemen. Sebagai contoh, infeksi hanya mungkin mendukung (A,B,D). Untuk itu  perlu adanya probabilitas fungsi densitas (m). Nilai m tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen 0 saja, namun juga semua subset-nya. Sehingga jika 0 berisi n elemen, maka subset dari 0 semuanya berjumlah  2. Kita harus menunjukkan bahwa jumlah semua m dalam subset  0 sama dengan 1. Andaikan tidak ada informasi apapun untuk memilih keempat hipotesis tersebut, maka nilai:

M (0) = 1,0

Jika kemudian diketahui bahwa Demam merupakan gejala dari TBC, dengan  m=0,8, maka :

M (A,B,D) = 0,8